Question

若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）在[-

3π

4

，

π

4

]上單調(diào)遞增，則φ可以是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由正弦函數(shù)的性質(zhì)，區(qū)間[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]是函數(shù)y=sin（x+φ）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，若函數(shù)在[-

3π

4

，

π

4

]上單調(diào)遞增，則

π

4

≤2kπ+

π

2

-φ，-

3π

4

≥2kπ-

π

2

-φ，k∈Z解得：φ=2kπ+

π

4

，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，φ=

π

4

．

解答： 解：由正弦函數(shù)的性質(zhì)，區(qū)間[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]是函數(shù)y=sin（x+φ）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，
若函數(shù)在[-

3π

4

，

π

4

]上單調(diào)遞增，則

π

4

≤2kπ+

π

2

-φ，-

3π

4

≥2kπ-

π

2

-φ，k∈Z
解得：φ=2kπ+

π

4

，k∈Z
當(dāng)k=0時(shí)，φ=

π

4

故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．