Question

已知函數(shù)（a,b為常數(shù)），且f（3）=5，試求f（－3）的值.

Answer 1

思路分析:要求函數(shù)值，需先求函數(shù)解析式，因含a、b兩個參數(shù)，需要列關(guān)于a、b的兩個方程，而題目僅提供了f（3）=5這一個條件，它無法求a、b的值.由f（3）與f（－3）?的自變量互為相反數(shù)這一條件，應(yīng)聯(lián)想到函數(shù)的奇偶性，由于f（x）－2是奇函數(shù)，所以問題可解決.

解：令g（x）=f（x）－2=ax+bsin³x，

因為g（－x）=a（－x）+bsin³（－x）

=－（ax+bsin³x）=－g（x），

所以g（x）=ax+bsin³x是奇函數(shù).

所以g（－3）=－g（3），

即f（－3）－2=－（f（3）－2）.

所以f（－3）=2－（f（3）－2）=4－f（3）=4－5=－1，

即f（－3）=－1.

方法歸納 解題時，要注意挖掘題目的隱含條件，隱含條件可直接使用，也可用來檢驗題目的解是否成立.

深化升華 一般地，在兩個函數(shù)的公共定義域內(nèi)，兩個奇（偶）函數(shù)的和仍是奇（偶）函數(shù)；兩個奇（偶）函數(shù)的積都是偶函數(shù).