Question

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為．傾斜角為，且經(jīng)過定點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)．

(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并求曲線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）．．（Ⅱ） ．

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用直線參數(shù)方程的形式建立參數(shù)方程，再運(yùn)用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化公式求解；（2）借助直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義分析探求：

（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）．

由曲線的極坐標(biāo)方程化得．

根據(jù)互化公式，可得曲線的直角坐標(biāo)方程是，

即．

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程，（ 為參數(shù)），

代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，化簡得．

設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)值分別為，則，

∴ ．