Question

已知函數(shù)f（x）=xlnx，則其在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程是（　�。�

• A、y=2x-e
• B、y=e
• C、y=x-e
• D、y=x+e

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后將x=e代入導(dǎo)函數(shù)，從而求出在點(diǎn)x=e處的斜率，再結(jié)合曲線上一點(diǎn)求出切線方程．

解答： 解：∵y=xlnx，
∴y′=lnx+1，
∴x=e時(shí)，y′=lne+1=2，
又當(dāng)x=e時(shí)y=e，即切點(diǎn)為（e，e），
∴切線方程為y-e=2（x-e）即y=2x-e．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．學(xué)生在解決此類問題一定要分清“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過某點(diǎn)的切線”；同時(shí)解決“過某點(diǎn)的切線”問題，一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)解決．屬于基礎(chǔ)題．