（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，⊙O1與⊙O2交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)AE與這兩個(gè)圓及MN依次交于A、B、C、D、E．
求證：AB•CD=BC•DE．

解：∵在圓O1中，AD、MN相交于點(diǎn)C，
∴根據(jù)相交弦定理，得AC•CD=MC•CN．
同理在圓O2中有BC•CE=MC•CN，
∴AC•CD=BC•CE…（5分）
即（AB+BC）•CD=BC•（CD+DE），
得AB•CD+BC•CD=BC•CD+BC•DE，
∴AB•CD=BC•DE …（10分）
分析：分別在圓O1中和圓O2中，運(yùn)用相交弦定理，可得出AC•CD=BC•CE，再將AC=AB+BC和CE=CD+DE代入，化簡(jiǎn)整理即可得到AB•CD=BC•DE．
點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)相交的圓，求證線(xiàn)段的乘積相等，著重考查了兩圓相交的性質(zhì)和相交弦定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線(xiàn)分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E．證明：
（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
（Ⅱ）AC=AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O為△ABC的外接圓，且AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交圓O于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，DE是BD的延長(zhǎng)線(xiàn)，連接CD．
（Ⅰ）求證：∠EDF=∠CDF；
（Ⅱ）求證：AB2=AF•AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖設(shè)M為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
（1）寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形，并對(duì)其中一對(duì)作出證明；
（2）連接FG，設(shè)α=45°，AB=4
2
，AF=3，求FG長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．

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