Question

已知某幾何體的三視圖如圖所示，過(guò)該幾何體最短兩條棱的中點(diǎn)作平面α，使得α平分該幾何體的體積，則可以作此種平面α（　�。�

• A、恰好1個(gè)
• B、恰好2個(gè)
• C、至多3個(gè)
• D、至少4個(gè)

Answer 1

分析：畫出幾何體的直觀圖，確定幾何體最短兩條棱，并列舉出滿足條件的平面α，逐一分析四個(gè)答案，可得結(jié)論．

解答：解：幾何體的直觀圖如圖所示，

該幾何體最短兩條棱為PA和BC，
設(shè)PA和BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，
則過(guò)E，F(xiàn)且平分幾何體體積的平面α，
可能為：①平面PAF，如下圖：

②平面BCE，如下圖：

③平面EGFH（其中G，H為AC和PB的中點(diǎn)），如下圖：

④平面EMFN（其中M，N為PC和AB的中點(diǎn)），如下圖：

故滿足條件的α至少有4個(gè)，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖還原實(shí)物圖，本題易忽略滿足條件的后兩種情況，而錯(cuò)選B．