對于數(shù)列{an},規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列,其中an=an+1-an(n∈N*),對自然數(shù)k,規(guī)定{△kan}為數(shù)列{an}的k階差分數(shù)列,其中kan=k-1an+1-k-1an
(1)若△an=2,a1=1,則a2013=
 
;
(2)若a1=1,且2an-△an+1+an=-2n(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式為
 
考點:一階線性差分方程的數(shù)學模型
專題:選作題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)先根據(jù)△an=2,根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷{△an}為等差數(shù)列,即可求出a2013;
(2)根據(jù)題中的定義可把已知轉化為△an+1-△an-△an+1+an=-2n,整理可得an+1=2an+2n,利用遞推關系及a1=1計算a2,a3,a4,然后進行猜想an,再利用數(shù)學歸納法進行證明.
解答: 解:(1)∵△an=2,∴d=2,
∵a1=1,∴a2013=1+2(2013-1)=4015;
(2)∵△2an-△an+1+an=-2n,即△an+1-△an-△an+1+an=-2n,
即△an-an=2n,∴an+1=2an+2n,∵a1=1,
∴a2=4=2×21,a3=12=3×22,a4=32=4×23,猜想:an=n•2n-1,
證明:。┊攏=1時,a1=1=1×20;ⅱ)假設n=k時,ak=k•2k-1
n=k+1時,ak+1=2ak+2k=k•2k+2k=(k+1)•2(k+1)-1結論也成立,
∴由ⅰ)、ⅱ)可知,an=n•2n-1
故答案為:(1)4015;(2)an=n×2n-1
點評:本小題以新定義為載體主要考查等差數(shù)列的定義的基礎知識,考查觀察、猜想并進行證明的數(shù)學思想方法.還考查了把新的定義轉化為利用所學知識進行求解的能力.
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|x2-x1|,|x2-x1|≥|y2-y1|
|y2-y1|,|x2-x1|<|y2-y1|
.當平面上動點M(x,y)到定點A(a,b)的距離滿足|MA|=4時,則d(M,A)的取值范圍是
 

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B、f(x)=x2-2
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x
D、f(x)=lgsinx

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a8
a3
=
1
3
,則
S15
S5
=( 。
A、1
B、2
C、3
D、
1
3

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