已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m∈N+),an+1=
an
2
 (an是偶數(shù))
3an+1(an是奇數(shù))
,若a6=1,則m值是
4,或5,或32
4,或5,或32
分析:由題設知
a5
2
=1
,a5=2,或3a5+1=1,a5=0(舍);所以
a4
2
=2
,a4=4,或3a4+1=2,a4=
1
3
(舍);
a3
2
=4
,a3=8,或3a3+1=4,a3=1.①當a3=8時,
a2
2
=8
,a2=16,或3a2+1=8,a2=
7
3
(舍);所以
a1
2
=16
,a1=32,或3a1+1=16,a1=5.②當a3=1時,
a2
2
=1
,a2=2,或3a2+1=1,a2=0(舍);所以
a1
2
=2
,a1=4,或3a1+1=2,a1=
1
3
(舍).由此能求出m.
解答:解:∵a1=m(m∈N+),
an+1=
an
2
 (an是偶數(shù))
3an+1(an是奇數(shù))
,
a6=1,
a5
2
=1
,a5=2,
或3a5+1=1,a5=0(舍)
a4
2
=2
,a4=4,
或3a4+1=2,a4=
1
3
(舍)
a3
2
=4
,a3=8,
或3a3+1=4,a3=1.
①當a3=8時,
a2
2
=8
,a2=16,
或3a2+1=8,a2=
7
3
(舍)
a1
2
=16
,a1=32,
或3a1+1=16,a1=5.
②當a3=1時,
a2
2
=1
,a2=2,
或3a2+1=1,a2=0(舍)
a1
2
=2
,a1=4,
或3a1+1=2,a1=
1
3
(舍).
綜上所述,m=4,或m=5,或m=32.
故答案為:4,或5,或32.
點評:本題考查數(shù)列的遞推公式的應用,是綜合題.解題時要認真審題,準確利用遞推式,且注意合理地進行分類討論.
練習冊系列答案
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已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

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1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
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1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項公式
 

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3
2
,且an=
3nan-1
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54
,求an;
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2n-1
2n-1

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