設(shè)F為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右焦點，P是雙曲線上的點，若它的漸近線上，存在一點Q使得|FP|=2|PQ|，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出雙曲線的右焦點，一條漸近線，以及右頂點，求出FP的最小值，即有2a不大于c-a，再由離心率公式計算即可得到．
解答： 解：設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點F（c，0），
一條漸近線方程為y=
b
a
x，
右頂點為P'（a，0），
由|FP|≥|FP'|=c-a，
當P與P'重合，Q與O重合，則有|OP'|=a，
則2a≥c-a，即為c≤3a，
即有e=
c
a
≤3，
由于e＞1，則1＜e≤3．
故答案為：（1，3]．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查雙曲線的點到焦點的距離的最小值，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（2x-
1
x
）n的展開式中的二項式系數(shù)之和比（2x+
1
x
）2n的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和小112，第二個展開式中二項系數(shù)最大項的值為1120，求x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a，b，c為它的三邊，且△ABC的面積為
a2+b2-c2
4
，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的離心率e=（　　）
A、
3
2
B、
5
2
C、
3
4
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，以線段F1O為邊作正三角形F1OM，若頂點 M在雙曲線上，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=kx+k與圓x2+y2=1位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示程序的輸出結(jié)果為s=132．則判斷中應(yīng)填
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（
π
3
-2x）在區(qū)間
 
上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖放置的六條棱長都相等的三棱錐，則這個幾何體的側(cè)視圖是（　�。�
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、無兩邊相等的三角形

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