數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為數(shù)學(xué)公式．Sn（bn+3bn-bn+12）+bn+1bn=0．
（I）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）求證：b3+b2+…+bn＜4．

解：（I）由，得，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，n≥2，
∴an=4n（n≥2）．
∵a1=4滿足上式，
∴an=4n．
∵{an}是等差數(shù)列，，
∴2n（n+1）（bn+2bn-bn+12）+bn+1bn=0，
，
∴，
當(dāng)n≥3時(shí)，，

=-
=-
=-
=．
=，
∴，顯然，n=1，n=2時(shí)，上式也成立，
∴，n≥1．
（II）令，
，
兩式相減，得
=
=，
∴，
∴b3+b2+…+bn＜4．
分析：（I）由，得，，故，，所以，由此導(dǎo)an=4n．，所以2n（n+1）（bn+2bn-bn+12）+bn+1bn=0，，由此能求出}{bn}的通項(xiàng)公式．
（II）令，由錯(cuò)位相減法知，由此能夠證明b3+b2+…+bn＜4．
點(diǎn)評(píng)：第（I）題考查利用數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng)公式的方法；第（II）題考查利用累加法求解數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
（本題應(yīng)該把Sn（bn+3bn-bn+12）+bn+1bn=0修改為：Sn（bn+2bn-bn+12）+bn+1bn=0．）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q≠1，Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，Tn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積，Tn（k）表示{an}的前n項(xiàng)中除去第k項(xiàng)后剩余的n-1項(xiàng)的乘積，即Tn（k）=
Tn
ak
（n，k∈N+，k≤n），則數(shù)列
SnTn
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
的前n項(xiàng)的和是
a12
2-q-q-1
（n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
）
a12
2-q-q-1
（n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
）
（用a1和q表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
1
pn-q
，實(shí)數(shù)p，q滿足p＞q＞0且p＞1，sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，pan＜an-1；
（2）求證sn＜
p
(p-1)(p-q)
(1-
1
pn
)；
（3）若an=
1
(2n-1)(2n+1-1)
，求證sn＜
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，Sn=
a
2
n
+an
2
，n∈N*，
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2an+bn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘二模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：
①a24=
3
8
；
②數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；
③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項(xiàng)和為Tn=
n2+n
4
；
④若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=
5
7
．
其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0；
④設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號(hào)是
③
③
．

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