Question

12．若曲線x²+y²-2x-8y+16=0與曲線x²+y²-6x-4y+12=0關(guān)于直線x+by+c=0對稱，則bc=（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 分別配方可得兩圓的圓心，由對稱性可得bc的方程組，解方程組可得．

解答 解：方程x²+y²-2x-8y+16=0可化為（x-1）²+（y-4）²=1，
表示圓心為（1，4）半徑為1的圓，
同理方程x²+y²-6x-4y+12=0可化為（x-3）²+（y-2）²=1，
表示圓心為（3，2）半徑為1的圓，
∵兩圓關(guān)于直線x+by+c=0對稱，
∴兩圓心（1，4）和（3，2）關(guān)于直線x+by+c=0對稱，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+3}{2}+b\frac{4+2}{2}+c=0}\\{\frac{4-2}{1-3}•（-\frac{1}）=-1}\end{array}\right.$，解得b=-1，c=1，
∴b=-1，
故選：A．

點評 本題考查兩圓的對稱性，轉(zhuǎn)化為兩點關(guān)于直線的對稱性是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．