14.若{an}是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列,Tn表示其前n項(xiàng)之積,且T9=T19,則當(dāng)Tn取最小值時(shí),n的值為( 。
A.9B.14C.19D.24

分析 由已知得a10a11a12a13a14a15a16a17a18a19=$\frac{{T}_{19}}{{T}_{9}}$=1,從而得到a14<1,a15>1,由此能求出當(dāng)Tn取最小值時(shí),n的值.

解答 解:∵{an}是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列,Tn表示其前n項(xiàng)之積,且T9=T19,
∴a10a11a12a13a14a15a16a17a18a19=$\frac{{T}_{19}}{{T}_{9}}$=1,
∴a14a15=1,a14<a15,
∴a14<1,a15>1,
∴當(dāng)Tn取最小值時(shí),n的值為14.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和乘積最小時(shí),n的值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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(1)求a的值;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過橢圓E上的兩點(diǎn)A、B分別作該橢圓的兩條切線l1、l2,且l1與l2交于點(diǎn)M(2,m),當(dāng)m變化時(shí),求△OAB面積的最大值;
(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點(diǎn)M(2,m)作直線l與該橢圓E交于C、D兩點(diǎn),在線段CD上存在點(diǎn)N,使$\frac{|CN|}{|ND|}=\frac{|MC|}{|MD|}$成立,試問:點(diǎn)N是否在直線AB上,請說明理由.

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