Question

函數(shù)f（x）=log

1

2

（x-x²）的單調遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調性

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：令t=x-x²＞0，求得函數(shù)的定義域為（0，1），且f（x）=log

1

2

t，本題即求函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質可得結論．

解答： 解：令t=x-x²＞0，求得0＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（0，1），且f（x）=log

1

2

t，
故本題即求函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質可得函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間為[

1

2

，1），
故答案為：[

1

2

，1）．

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．