求
x2+1
+
x2-4x+8
的最小值．
考點：兩點間的距離公式
專題：直線與圓
分析：所給的式子表示點P（x，0）到A（0，-1）、B（2，2）的距離之和，可得當A、P、B三點共線時，PA+PB最小為AB，計算求得結果．
解答： 解：要求的式子
x2+1
+
x2-4x+8
=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-2)2+(0-2)2
，
表示點P（x，0）到A（0，-1）、B（2，2）的距離之和PA+PB，
故當A、P、B三點共線時，PA+PB最小為AB=
(2-0)2+(2+1)2
=
13
．
點評：本題主要考查兩點間的距離公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1時取極值，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某建筑設計院為海南國際展覽館的主展廳的屋面和水平主梁位于中軸線一側的垂直截面的設計圖，設計師以屋面曲線C和水平主梁L的交噗O為原點，水平主梁所在直線為x軸建立直角坐標系xOy，設計要求如下：屋面曲線C方程為y=
x
（x≥0），水平主梁對屋面曲線的支撐構成正三角形（稱為支梁三角形）：△OP1Q1，△Q1P2Q2，△Q2P3Q3，…，△Qn-1PnQn（n∈N*），其中P1，P2，P3，…Pn在屋面曲線C上，O，Q1，Q2，Q3，…，Qn在水平主梁上，記△OP1Q1的邊長為a1（米），△Qk-1PkQk的邊長為ak（米）（k=1，2，…，n，Q0為坐標原點O），請你解答如下問題：
（Ⅰ）求a1，a2的值，并推導ak關于k的表達式；
（Ⅱ）記△Qk-1PkQk的面積為bk，Tn=b1+b2+…bn，△OPnQn的面積為tn，定義δ n=
Tn
tn
為防震系數(shù)，若要求防震系數(shù)為0.7，問共需要設計多少個支梁三角形？（參考公式12+22+…n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：x-y+b=0與曲線
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
（θ是參數(shù)）相切，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2-4x+2y+c=0與y軸相交于AB兩點，圓心為P，PA⊥PB，則實數(shù)c的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
，求[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
1
1
）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
2
3
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
3
4
，β∈（π，
3π
2
），求sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+1
2x+1+a
（a∈R，a＞0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）當a=2時，求函數(shù)f（x）的值域．

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