Question

18．在如圖所示的幾何體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EE∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，則該幾何體的體積為6．

Answer 1

分析 把多面體的體積看作是三棱錐D-ABE與四棱錐D-BCFE的體積和，然后結(jié)合已知條件求解．

解答 解：由EF⊥平面AEB，且EF?平面BCFE
得平面ABE⊥平面BCFE，又AE⊥EB，
∴AE⊥平面BCFE，
再由EF⊥平面AEB，AD∥EF，可得AD⊥平面AEB，
∴V_D-AEB=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$AE•DE•AD=$\frac{1}{6}$×2×2×2=$\frac{4}{3}$；
V_D-BCFE=$\frac{1}{3}$S_BCEF•AE=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$（3+4）×2×2=$\frac{14}{3}$．
∴多面體的體積為V_D-AEB+V_D-BCEF=$\frac{4}{3}+\frac{14}{3}=6$．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間線(xiàn)面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．