Question

把函數(shù)y=x²+4x+5的圖象按向量

a

經(jīng)一次平移后得到y(tǒng)=x²的圖象，則

a

等于（　�。�

• A、（2，-1）
• B、（-2，1）
• C、（-2，-1）
• D、（2，1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)出向量

a

=（m，n）以及函數(shù)y=x²+4x+5上任意一點(diǎn)（x₀，y₀），經(jīng)向量

a

平移后相應(yīng)的點(diǎn)為（x，y）；
由平移公式

x-x0=m y-y0=n

，得到平移后的函數(shù)y=x²，求出m、n即可．

解答： 解：設(shè)向量

a

=（m，n），函數(shù)y=x²+4x+5上任意一點(diǎn)為（x₀，y₀），
經(jīng)向量

a

平移后相應(yīng)的點(diǎn)為（x，y），
∴

x-x0=m y-y0=n

，
即

x-m=x0 y-n=y0

；
代入y=x²+4x+5，得
y-n=（x-m）²+4（x-m）+5，
即y=x²+（4-2m）x+（m²-4m+5+n）；
∵平移以后得到y(tǒng)=x²，
∴

4-2m=0 m2-4m+5+n=0

，
解得m=2，n=-1；
∴

a

=（2，-1）；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)向量平移函數(shù)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．