Question

圓臺的兩個(gè)底面半徑分別為2、4，截得這個(gè)圓臺的圓錐的高為6，則這個(gè)圓臺的體積是

 

．

Answer 1

分析：欲求圓臺的體積，需要求出兩個(gè)底面的面積與圓臺的高，由于圓臺兩個(gè)底面的半徑已知，故兩底面面積易求，由于已知截得這個(gè)圓臺的圓錐的高，故可以根據(jù)軸截面的幾何性質(zhì)求出圓臺的高．

解答：解：設(shè)這個(gè)圓臺的高為h，根據(jù)其軸截面特征，可得

6-h

6

=

2

4

，解得h=3，
所以這個(gè)圓臺的體積是

1

3

π(22+2×4+42)×3=28π．
故答案為  28π

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查圓臺的體積公式，本題中求高時(shí)利用了圓臺的軸截面，軸截面是旋轉(zhuǎn)體的重要研究對象，是獲知線段比例關(guān)系的載體，探究旋轉(zhuǎn)體時(shí)要注意使用其軸截面．