（2013•廣州一模）函數(shù)y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（　�。�
分析：利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為-cos2x，可得函數(shù)為偶函數(shù)，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得出結(jié)論．
解答：解：由于函數(shù)y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin2x-cos2x=-cos2x，故函數(shù)為偶函數(shù)，
故排除A、B．
令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-
π
2
≤x≤kπ，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-
π
2
，kπ]，k∈z．
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ≤x≤kπ+
π
2
，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ，kπ+
π
2
]，k∈z，
故選C．
點評：本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）
∫
1
0
cosxdx=
sin1
sin1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知經(jīng)過同一點的n（n∈N*，n≥3）個平面，任意三個平面不經(jīng)過同一條直線．若這n個平面將空間分成f（n）個部分，則f（3）=
8
8
，f（n）=
n2-n+2
n2-n+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）函數(shù)f(x)=
2-x
+ln(x-1)的定義域為
（1，2]
（1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點M為PC的中點．
（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求點A到平面BMD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知n∈N*，設(shè)函數(shù)fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
，x∈R．
（1）求函數(shù)y=f2（x）-kx（k∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在整數(shù)t，對于任意n∈N*，關(guān)于x的方程fn（x）=0在區(qū)間[t，t+1]上有唯一實數(shù)解？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

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