(07年湖南卷文)(14分)

如圖,已知直二面角,直線CA和平面所成的角為.                  

   (Ⅰ)證明;

   (Ⅱ)求二面角的大小.

解析:(I)在平面內(nèi)過點(diǎn)于點(diǎn),連結(jié)

因為,,所以,又因為,所以

,所以,.從而.又

所以平面.因為平面,故

(II)解法一:由(I)知,,又,,所以

過點(diǎn)于點(diǎn),連結(jié),由三垂線定理知,

是二面角的平面角.

由(I)知,,所以和平面所成的角,則,

不妨設(shè),則,

中,,所以,

于是在中,

故二面角的大小為

解法二:由(I)知,,,,故可以為原點(diǎn),分別以直線軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).

因為,所以和平面所成的角,則

不妨設(shè),則,

中,

所以

則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

,,

所以,

設(shè)是平面的一個法向量,由

,得

易知是平面的一個法向量.

設(shè)二面角的平面角為,由圖可知,

所以

故二面角的大小為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年湖南卷文)如圖1,在正四棱柱 中,E、F分別是的中點(diǎn),則以下結(jié)論中不成立的是

A.      B.  

C.       D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年湖南卷文)根據(jù)某水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到某條河流水位的頻率分布直方圖(如圖2),從圖中可以看出,該水文觀測點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是

A.48米          B. 49米          C. 50米         D. 51米 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年湖南卷文)(14分)

如圖,已知直二面角,直線CA和平面所成的角為.                  

   (Ⅰ)證明;

   (Ⅱ)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案