【題目】已知f(x)= 在[0, ]上是減函數(shù),則a的取值范圍是 .
【答案】a<0或1<a≤4
【解析】解:①當(dāng)a<0時, 2﹣ax在[0, ]上是增函數(shù),且恒為正,
a﹣1<0,故f(x)= 在[0, ]上是減函數(shù),滿足條件;
②當(dāng)a=0時,f(x)=﹣ 為常數(shù)函數(shù),在[0, ]上不是減函數(shù),不滿足條件;
③當(dāng)0<a<1時,2﹣ax在[0, ]上是減函數(shù),且恒為正,
a﹣1<0,故f(x)= 在[0, ]上是增函數(shù),不滿足條件;
④當(dāng)a=1時,函數(shù)解析式無意義,不滿足條件;
⑤當(dāng)0<a<1時,2﹣ax在[0, ]上是減函數(shù),
a﹣1>0,若f(x)= 在[0, ]上是增函數(shù),
則2﹣ax≥0恒成立,即a≤4,故1<a≤4;
綜上可得:a<0或1<a≤4,
所以答案是:a<0或1<a≤4
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線傾斜角是且過拋物線的焦點(diǎn),直線被拋物線截得的線段長是16,雙曲線: 的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則直線與軸的交點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是( )
A. 2 B. C. D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在區(qū)間(0, )內(nèi)恒有f(x)>0,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(﹣∞,﹣ )
B.
C.
D.(0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a4x﹣a2x+1+1﹣b(a>0)在區(qū)間[1,2]上有最大值9和最小值1
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(x)﹣k4x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0},C={y|y=2x+b,x∈R}
(1)若A∩B=[0,4],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若A∩C=,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣a是奇函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;
(3)對任意的實(shí)數(shù)x,不等式f(x)<m﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了對生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到以下數(shù)據(jù):
單價x(元/件) | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 | 70 |
銷量y(件) | 91 | 84 | 81 | 75 | 70 | 67 |
(I)畫出散點(diǎn)圖,并求關(guān)于的回歸方程;
(II)已知該產(chǎn)品的成本是36元/件,預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(I)中的關(guān)系,為使企業(yè)獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元(精確到元)?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),且f(3)=0,則關(guān)于x的不等式xf(x)≤0的解集為( )
A.{x|﹣3≤x≤0或x≥3}
B.{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}
C.{x|﹣3≤x≤3}
D.{x|x≤﹣3或x≥3}
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