（本小題滿分12分）
若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（如圖）．

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)齊函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

（1）（2）利用定義法，設(shè)變量，作差，變形，定號(hào)，下結(jié)論。

解析試題分析：解：（Ⅰ） 任取，則由為奇函數(shù)，
則………………………4分
綜上所述，…………………………………………5分
補(bǔ)齊圖象。（略）…………………………………………6分
（Ⅱ）任取，且，…………………………………7分
則………………………………8分


…………………………………10分
∵ ∴
又由，且，所以，∴
∴，
∴，即………………………………………11分
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。…………………………12分
考點(diǎn)：本試題考查了奇函數(shù)的定義以及函數(shù)單調(diào)性的證明。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題利用奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性求解函數(shù)圖像，同時(shí)能利用單調(diào)性的定義法證明單調(diào)性。屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

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已知函數(shù) （為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)
（I）求的值；
（II）求的取值范圍；
（III）若在上恒成立，求的取值范圍。

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求函數(shù)的定義域.

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已知向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線=π對(duì)稱，其中為常數(shù)，且．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．

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設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，；
（1）求；
（2）若，求的取值范圍。

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（本題滿分12分）
已知函數(shù)f (x)＝－ax3＋x2＋(a－1)x－ (x＞0)，(aÎR)．
(Ⅰ)當(dāng)0＜a＜時(shí)，討論f (x)的單調(diào)性；
(Ⅱ)若f (x)在區(qū)間(a, a＋1)上不具有單調(diào)性，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/67/8/1dyvw4.png" style="vertical-align:middle;" />，且.
設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；（7分）
（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.（7分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，求使成立的的取值范圍。（10分）

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