如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于D，求BC、AD和BD的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：因?yàn)锳B為直徑，所以∠ACB＝∠ADB＝90°．

　　在Rt△ABC中，BC＝＝8(cm)．

　　因?yàn)镃D平分∠ACB，所以．

　　在等腰Rt△ADB中，

　　AD＝BD＝AB＝×10＝(cm)．

　　分析：本題要求三條線(xiàn)段BC、AD和BD的長(zhǎng)，可以把這三條線(xiàn)段轉(zhuǎn)化為直角三角形的直角邊問(wèn)題，由于已知AB為⊙O的直徑，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又因?yàn)镃D平分∠ACB，所以可得AD＝DB，可以得到弦，這時(shí)由勾股定理可得到三條線(xiàn)段BC、AD、DB的長(zhǎng)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D．E分別在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD與BE相交于點(diǎn)O．
（I）求證：△AEB∽△ADC：
（II）求證：
BO
CO
=
DO
EO
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，AD=2，AE=1，則CD的長(zhǎng)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版 題型：047

如圖，已知在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)M，且M是CD的中點(diǎn)．點(diǎn)P在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PE是⊙O的切線(xiàn)，E是切點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)F．求證：PF2＝PC·PD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)、孝感高中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，AD=2，AE=1，則CD的長(zhǎng)為    ．

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