lim
n→∞
(
n-3
n
)2n=
e-6
e-6
．
分析：由于
n-3
n
=1-
3
n
=1+
-3
n
，從而可利用重要極限
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e可求
解答：解：∵
lim
n→∞
(
n-3
n
)2n=
lim
n→∞
(1-
3
n
) 2n=
lim
n→∞
(1+
-3
n
)
-n
3
•(-6)=e-6
故答案為：e-6
點評：本題主要考查了數(shù)列的重要極限
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把題中的形式配湊成符合條件的形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項公式是an=
3-n+2-n+(-1)n(3-n-2-n)
2
，n=1，2，…，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　�。�
A、
11
24
B、
17
24
C、
19
24
D、
25
24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{αn}的通項αn=3n-1，前n項和sn=αn2+bn（ab∈R），
lim
n→∞
αn+bn
an-bn
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
2n2+n+3
(2n+1)2
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）如圖，現(xiàn)將一張正方形紙片進行如下操作：第一步，將紙片以D為頂點，任意向上翻折，折痕與BC交于點E1，然后復(fù)原，記∠CDE1=α1；第二步，將紙片以D為頂點向下翻折，使AD與E1D重合，得到折痕E2D，然后復(fù)原，記∠ADE2=α2；第三步，將紙片以D為頂點向上翻折，使CD與E2D重合，得到折痕E3D，然后復(fù)原，記∠CDE3=α3；按此折法從第二步起重復(fù)以上步驟…，得到α1，α2，…，αn，…，則
lim
n→∞
αn=
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•長寧區(qū)二模）如圖，曲線C：y=2x（0≤x≤2）兩端分別為M、N，且NA⊥x軸于點A．把線段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個端點在曲線C上，另一端點在曲線C的下方，設(shè)這n個矩形的面積之和為Sn，則
lim
n→∞
[(2n-3)(
n4
-1)Sn]=
12
12
．

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