Question

2013年9月22日，為應(yīng)對臺風(fēng)“天兔”侵襲，我校食堂做好了充分準(zhǔn)備，儲備了至少三天的食物．食物在儲藏時(shí)，有些易于保存，而有些卻需要適當(dāng)處理，如牛奶等，它們的保鮮時(shí)間會因儲藏時(shí)溫度的不同而不同．假定保鮮時(shí)間與儲藏溫度間的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=k•a^x（k≠0，a＞0且a≠1），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為192h，放在22℃的廚房中，保鮮時(shí)間約為42h．
（1）寫出保鮮時(shí)間y（單位：h）關(guān)于儲藏溫度x（單位：℃）的函數(shù)解析式；
（2）請運(yùn)用（1）的結(jié)論計(jì)算，若我校購買的牛奶至少要儲藏三天，則儲藏時(shí)的溫度最高約為多少？（精確到整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：lg3=0.4771，lg8=0.9031，lg7=0.8451，lg32=1.5051．）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)y=k•a^x（k≠0，a＞0且a≠1），則利用牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為192h，放在22℃的廚房中，保鮮時(shí)間約為42h，即可得出函數(shù)解析式；
（2）依題意有72≤192•(

7

32

)

x

22

，解不等式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)y=k•a^x（k≠0，a＞0且a≠1），則有

192=k 42=k•a22

…（2分）
∴

k=192 a=( 7 32 ) 1 22

…（5分）
∴y=192•(

7

32

)

x

22

…（6分）
（2）依題意有72≤192•(

7

32

)

x

22

…（7分）
⇒

x

22

≤log

7

32

(

3

8

)=

lg3-lg8

lg7-lg32

=

7.1

11

…（10分）
∴x≤14.2…（11分）
答：若我校購買的牛奶至少要儲藏三天，則儲藏時(shí)的溫度最高約為14℃．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．