已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使；

（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明

．

本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和運(yùn)用函數(shù)思想分析解決問題的能力及分類討論的思想方法.滿分14分.

   （I）解：，

    令

    當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

+

0

-

極大值

    所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是

   （II）證明：當(dāng)

    由（I）知在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，

    在內(nèi)單調(diào)遞減.

令

由于在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，

故

取

所以存在

即存在

（說明：的取法不唯一，只要滿足即可）

（III）證明：由及（I）的結(jié)論知，

從而上的最小值為

又由，知

故

從而

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II） 若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)連線的斜率都小于2，求證：；

（III）對(duì)任意的圖像在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第八次測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

、已知二次函數(shù)滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖像過點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與直線平行.

(1)求的解析式；          

(2)求函數(shù)的值域；

(3)若曲線上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省2010-2011學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：數(shù)形結(jié)合思想 題型：解答題

 [番茄花園1] 　已知，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和記作(1，2，…），規(guī)定．函數(shù)在處和每個(gè)區(qū)間（0，1，2，…）上有定義，且，（1，2，…）．當(dāng)時(shí)，的圖像完全落在連結(jié)點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，）的線段上．

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）設(shè)的圖像與坐標(biāo)軸及直線:（1,2,…）圍成的圖形面積為, 求及;

（Ⅲ）若存在正整數(shù)，使得，求的取值范圍．

 

 [番茄花園1]21．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

   （1）若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于1，

求證：

   （2）若的圖像上的任意一點(diǎn)的切線的斜率為k，

求證：成立的充要條件。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于1，求證：

   （2）若的圖像上的任意一點(diǎn)的切線的斜率為k，

求證：成立的充要條件。

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