Question

4．已知A，B，C，D，E是空間中不同的五點(diǎn)，其中任意四點(diǎn)共面，求證：這五點(diǎn)共面．

Answer 1

分析 由已知A，B，C，D共面于α，A，B，C，E共面于β．當(dāng)A，B，C三點(diǎn)不共線時(shí)，α，β重合；當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線，設(shè)所在直線為l，則直線l在這個(gè)平面內(nèi)，從而A，B，C，D，E共面．由此能證明這五點(diǎn)共面．

解答 證明：∵A，B，C，D，E是空間中不同的五點(diǎn)，其中任意四點(diǎn)共面，
∴A，B，C，D共面于α，A，B，C，E共面于β，
①若A，B，C三點(diǎn)不共線，則平面α，β有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)A，B，C，
∴α，β重合，從而五點(diǎn)共面．
②若A，B，C三點(diǎn)共線，設(shè)所在直線為l，
依據(jù)題意A，B，D，E四點(diǎn)共面，
則直線l在這個(gè)平面內(nèi)，從而C點(diǎn)也在該平面內(nèi)，
故A，B，C，D，E共面．
綜上所述，這五點(diǎn)共面．

點(diǎn)評 本題考查五點(diǎn)共面的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面基本定理及推論的合理運(yùn)用．