（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓：，拋物線：.
(1) 若經(jīng)過的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的離心率；
(2) 設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的垂心為，且的重心在上，求橢圓和拋物線的方程．
（1）（2）橢圓的方程為：，拋物線的方程為：．
（1）因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，可得：，

由得橢圓的離心率．
（2）由題設(shè)可知關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)，
則由的垂心為，有，
所以                      ①
由于點(diǎn)在上，故有           ②
②式代入①式并化簡得：，解得或（舍去），
所以，故，
所以的重心為，
因?yàn)橹匦脑?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143328377222.gif" style="vertical-align:middle;" />上得：，所以，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143328877396.gif" style="vertical-align:middle;" />在上，所以，得．
所以橢圓的方程為：，
拋物線的方程為：．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，離心率．過作直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求 的值．
  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2c，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，若過作圓的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為 ______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線分別切橢圓C與圓（其中）于A．B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B、D分別
為橢圓的左、右頂點(diǎn)，A為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線AF1交橢圓于另
一點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)E，且點(diǎn)F1、F2三等分線段BD．
（1）求的值；
（2）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)時(shí)，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的4倍，則該橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為。
（Ⅰ）求橢圓的焦距；
（Ⅱ）如果,求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的上焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為___________。

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