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8.如圖,已知直線y=kx+m與曲線y=f(x)相切于兩點(diǎn),則F(x)=f(x)-kx有( �。�
A.2個(gè)零點(diǎn)B.3個(gè)極值點(diǎn)C.2個(gè)極大值點(diǎn)D.3個(gè)極大值點(diǎn)

分析 對函數(shù)F(x)=f(x)-kx,求導(dǎo)數(shù),根據(jù)條件判斷f′(x)與k的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

解答 解:∵直線y=kx+m與曲線y=f(x)相切于兩點(diǎn),
∴kx+m=f(x)有兩個(gè)根,且f(x)≤kx+m,
由圖象知m<0,
則f(x)<kx,
即則F(x)=f(x)-kx<0,則函數(shù)F(x)=f(x)-kx,沒有零點(diǎn),
函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn),2個(gè)極小值點(diǎn),
則F′(x)=f′(x)-k,
設(shè)f(x)的三個(gè)極大值點(diǎn)分別為a,b,c,
則在a,b,c的左側(cè),f′(x)>k,a,b,c的右側(cè)f′(x)<k,此時(shí)函數(shù)F(x)=f(x)-kx有3個(gè)極大值,
在d,e的左側(cè),f′(x)<k,d,e的右側(cè)f′(x)>k,此時(shí)函數(shù)F(x)=f(x)-kx有2個(gè)極小值,
故函數(shù)F(x)=f(x)-kx有5個(gè)極值點(diǎn),3個(gè)極大值,2個(gè)極小值,
故選:D

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷以及極值的判斷,利用圖象求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),有一定的難度.

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