Question

8．如圖，已知直線y=kx+m與曲線y=f（x）相切于兩點(diǎn)，則F（x）=f（x）-kx有（　�。�

• A． 2個(gè)零點(diǎn)
• B． 3個(gè)極值點(diǎn)
• C． 2個(gè)極大值點(diǎn)
• D． 3個(gè)極大值點(diǎn)

Answer 1

分析 對函數(shù)F（x）=f（x）-kx，求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件判斷f′（x）與k的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵直線y=kx+m與曲線y=f（x）相切于兩點(diǎn)，
∴kx+m=f（x）有兩個(gè)根，且f（x）≤kx+m，
由圖象知m＜0，
則f（x）＜kx，
即則F（x）=f（x）-kx＜0，則函數(shù)F（x）=f（x）-kx，沒有零點(diǎn)，
函數(shù)f（x）有3個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)，
則F′（x）=f′（x）-k，
設(shè)f（x）的三個(gè)極大值點(diǎn)分別為a，b，c，
則在a，b，c的左側(cè)，f′（x）＞k，a，b，c的右側(cè)f′（x）＜k，此時(shí)函數(shù)F（x）=f（x）-kx有3個(gè)極大值，
在d，e的左側(cè)，f′（x）＜k，d，e的右側(cè)f′（x）＞k，此時(shí)函數(shù)F（x）=f（x）-kx有2個(gè)極小值，
故函數(shù)F（x）=f（x）-kx有5個(gè)極值點(diǎn)，3個(gè)極大值，2個(gè)極小值，
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷以及極值的判斷，利用圖象求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．