已知函數(shù)，

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。

 

【答案】

（1），函數(shù)圖象的對稱軸方程為

（2）在區(qū)間上的值域為

【解析】

試題分析：（1）

由

函數(shù)圖象的對稱軸方程為

（2）

因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以  當時，取最大值 1

又 ，當時，取最小值

所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域為

考點：本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：典型題，屬于常見題型，，靈活運用三角公式，將三角函數(shù)式“化一”，進一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)。本題（II）涉及角的較小范圍，易于出錯。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x•
x
求：f′(x)并f′(1)，f′(
9
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學(xué)期數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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