Question

（2012•杭州二模）設(shè)定義在區(qū)間（-b，b）上的函數(shù)f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函數(shù)（a，b∈R，且a≠-2），則a^b的取值范圍是（　　）

• A．(1， 

  2

  ]
• B．[

  2

  2

  ， 

  2

  ]
• C．(1， 

  2

  )
• D．(0， 

  2

  )

Answer 1

分析：根據(jù)定義在區(qū)間（-b，b）上的函數(shù)f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函數(shù)，可確定a=2，及b的取值范圍，從而可求a^b的取值范圍．

解答：解：∵定義在區(qū)間（-b，b）上的函數(shù)f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函數(shù)
∴f（-x）+f（x）=0
∴lg

1-ax

1+2x

+lg

1+ax

1-2x

=0
∴lg(

1-ax

1+2x

×

1+ax

1-2x

)=0
∴1-a²x²=1-4x²
∵a≠-2
∴a=2
∴f(x)=lg

1+2x

1-2x

令

1+2x

1-2x

＞0，可得-

1

2

＜x＜

1

2

，∴0＜b≤

1

2

∵a=2，∴a^b的取值范圍是(1，

2

]
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定a的值，及b的取值范圍．