Question

若兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，值域也相同，但定義域不同，則稱這兩個(gè)函數(shù)為同族函數(shù)．那么與函數(shù)y=x²，x∈{-1，0，1，2}為同族函數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
A．5個(gè)
B．6個(gè)
C．7個(gè)
D．8個(gè)

Answer 1

【答案】分析：同族函數(shù)是只有定義域不同的函數(shù)，函數(shù)解析式為y=x²，值域?yàn)閧0，1，4}時(shí)，定義域只要包含0，1與-1，2，三組數(shù)中的至少一個(gè)數(shù)字就可以，列舉出所有結(jié)果．
解答：解：由題意知同族函數(shù)是只有定義域不同的函數(shù)，
函數(shù)解析式為y=x²，值域?yàn)閧0，1，4}時(shí)，
定義域中，0是肯定有的，正負(fù)1，至少含一個(gè)，正負(fù)2，至少含一個(gè)．
它的定義域可以是{0，1，2}，{0，1，-2}，{0，-1，2}，{0，-1，-2}，{0，1，-2，2}，{0，-1，-2，2}，
{0，1，-1，-2}，{0，1，-1，2，-2}，
共有8種不同的情況，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查重新定義問題，考查函數(shù)的意義，考查函數(shù)的定義域，本題是一個(gè)好題，題目雖然不大，但是考查的知識點(diǎn)非常到位．