若關(guān)于x,y,z的三元一次方程組
x+z=1
2x+ysinθ+3z=2
xsin2θ+z=3
有唯一解,則θ的取值的集合是
{θ|θ≠kπ+
π
2
,k∈Z}
{θ|θ≠kπ+
π
2
,k∈Z}
分析:根據(jù)題意三元一次方程組的系數(shù)行列式不為0時(shí),方程組有唯一解,從而問(wèn)題可解.
解答:解:由題意三元一次方程組的系數(shù)行列式不為0時(shí),方程組有唯一解
.
10      1
2sinθ  3
sin2θ0       1
.
≠0
,
.
sinθ3
01
.
+
.
2sinθ
sin2θ0
.
≠0

∴sinθ-sin3θ≠0
∴sinθ≠0或sin2θ≠1
θ≠
2
,k∈Z

故答案為{θ|θ≠
2
,k∈Z}
點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是矩陣的應(yīng)用,主要考查三元一次方程組有唯一解,關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換為三元一次方程組的系數(shù)行列式不為0,考查三角函數(shù)不等式的求解.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若對(duì)任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一確定的f(x,y)與之對(duì)應(yīng),則稱f(x,y)為關(guān)于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f(x,y)為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”;
(1)非負(fù)性:f(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào);
(2)對(duì)稱性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出三個(gè)二元函數(shù),請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于x、y的廣義“距離”的序號(hào):
①f(x,y)=|x-y|;②f(x,y)=(x-y)2;③f(x,y)=
x-y

能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每小題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34

①求矩陣A的逆矩陣B;
②若直線l經(jīng)過(guò)矩陣B變換后的方程為y=x,求直線l的方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
(a為參數(shù)),點(diǎn)Q極坐標(biāo)為(2,
7
4
π).
(Ⅰ)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn),求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
(I)關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解不是空集,求a的取值范圍.
(II)設(shè)x,y,z∈R,且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1
,求x+y+z的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若對(duì)任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一確定的f(x,y)與之對(duì)應(yīng),則稱f(x,y)為關(guān)于x,y的二元函數(shù).
定義:滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f(x,y)為關(guān)于實(shí)數(shù)x,y的廣義“距離”:
(1)非負(fù)性:f(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào);
(2)對(duì)稱性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
給出三個(gè)二元函數(shù):①f(x,y)=(x-y)2;②f(x,y)=|x-y|; ③f(x,y)=
x-y

請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于x,y的廣義“距離”的序號(hào)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•晉中三模)若對(duì)任意的x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R),有唯一確定的f(x,y)與之對(duì)應(yīng),則稱f(x,y)為關(guān)于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f(x,y)為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”:
(1)非負(fù)性:f(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào);
(2)對(duì)稱性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出下列四個(gè)二元函數(shù):①f(x,y)=|x-y|;  ②f(x,y)=(x-y)2;
f(x,y)=
x-y
; ④f(x,y)=x2+y2
能夠稱為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年福建省福州三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

若對(duì)任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一確定的f(x,y)與之對(duì)應(yīng),則稱f(x,y)為關(guān)于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f(x,y)為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”;
(1)非負(fù)性:f(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào);
(2)對(duì)稱性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出三個(gè)二元函數(shù),請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于x、y的廣義“距離”的序號(hào):
①f(x,y)=|x-y|;②f(x,y)=(x-y)2;③
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是   

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