Question

持續(xù)性的霧霾天氣嚴(yán)重威脅著人們的身體健康,汽車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一.為此，某城市實(shí)施了機(jī)動車尾號限行，該市報(bào)社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
支持的人數(shù)	4	6	9	6	3	4

 

（Ⅰ）請估計(jì)該市公眾對“車輛限行”的支持率和被調(diào)查者的年齡平均值；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記被選4人中不支持“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列；

（Ⅲ）若在這50名被調(diào)查者中隨機(jī)發(fā)出20份的調(diào)查問卷，記為所發(fā)到的20人中贊成“車輛限行”的人數(shù)，求使概率取得最大值的整數(shù).

 

Answer 1

（1）43

（2）

 

（3）13

【解析】

試題分析：（1）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（3）求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：（Ⅰ）該市公眾對“車輛限行”的支持率約為：.

被調(diào)查者年齡的平均約為：

（Ⅱ）依題意得：

所以的分布列是：

 

（Ⅲ）,其中.

，

當(dāng)即時(shí)，；

當(dāng)即時(shí)，.

即；.

故有：取得最大值時(shí).

考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率以及隨機(jī)變量的分布列和期望.