A. | √3 | B. | 2 | C. | √5 | D. | √7 |
分析 由→OF+→OB=2→OA,可得A為FB的中點(diǎn),設(shè)F(c,0),由兩直線垂直的條件,可設(shè)直線BF的方程為y=-a(x-c),聯(lián)立直線y=ax,求得A的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得B的坐標(biāo),代入雙曲線的方程,運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值.
解答 解:由→OF+→OB=2→OA,可得A為FB的中點(diǎn),
設(shè)F(c,0),由題意可得直線BF的斜率為-\frac{a},
直線BF的方程為y=-a(x-c),
聯(lián)立直線y=ax,解得交點(diǎn)A(a2c,abc),
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得B(2a2c-c,2abc),
代入雙曲線的方程可得(2a2−c2)2a2c2-4a2c2=1,
即(2a2-c2)2-4a4=a2c2,
化為c2=5a2,
由e=ca,可得e=√5.
故選:C.
點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用兩直線垂直的條件:斜率之積為-1,以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | (-1,+∞) | B. | [2,+∞) | C. | (-∞,2] | D. | (-1,2] |
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A. | log23 | B. | log32 | C. | 1 | D. | 2 |
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A. | [-e5,-5]∪[5,e5] | B. | [-5,0)∪(0,5] | C. | [-e2,-2]∪[2,e2] | D. | [-2,0]∪(0,2] |
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A. | 3 | B. | 3.5 | C. | 4 | D. | 4.5 |
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