如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點．

(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角A­PB­D的余弦值為，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

(1)見解析   (2)

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大小；
（2）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖幾何體中,四邊形為矩形，，，，，為的中點，為線段上的一點，且.

（1）證明：面；
（2）證明：面面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐S-ABCD中,ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E為CD上一點,且CE=3DE.

(1)求證:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分別為線段SB,CD上的點,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,確定M,N的位置;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，，底面，，為的中點，為的中點，于，如圖建立空間直角坐標系.

（1）求出平面的一個法向量并證明平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD＝1，CD＝3，PD＝.
 
(1)證明：△PBC為直角三角形；
(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且．

(1)求證：面平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB.

(1)求PA的長；
(2)求二面角B-AF-D的正弦值．

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