Question

定義運(yùn)算：a?b=

a (a≤b) b (a＞b)

，則函數(shù)f（x）=2^x?2^-x的值域?yàn)?

 

Answer 1

分析：欲求函數(shù)f（x）=2^x?2^-x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫(huà)出其圖象，最后結(jié)合圖象即得函數(shù)值的取值范圍即可．

解答：解：當(dāng)2^x≤2^-x時(shí)，即x≤0時(shí)，
函數(shù)f（x）=2^x?2^-x=2^x
當(dāng)2^x＞2^-x時(shí)，即x＞0時(shí)，
函數(shù)f（x）=2^x?2^-x=2^-x
∴f（x）=

2x，x≤0 ( 1 2 )x，x＞0

由圖知，
函數(shù)f（x）=2^x?2^-x的值域?yàn)椋海?，1]．
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)遇到函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題型時(shí)，處理的步驟一般為：①根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；②再化簡(jiǎn)解析式，求函數(shù)解析式的最簡(jiǎn)形式，并分析解析式與哪個(gè)基本函數(shù)比較相似；③根據(jù)定義域和解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象④根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)．