7．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于a，b的方程組，解出即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可．

解答 解：（1）f'（x）=3x2-6ax+3b…（2分）
由題意知$\left\{{\begin{array}{l}{f'（1）=3-6a+3b=-12}\\{f（1）=1-3a+3b=-11}\end{array}}\right.$…（4分）
解得$\left\{{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-3}\end{array}}\right.$…（6分）
（2）由（1）知f'（x）=3x2-6ax+3b，
所以f'（x）＞0，解得x＞3或x＜-1…（8分）
f'（x）＜0，解得-1＜x＜3…（10分）
f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，-1）和（3，+∞），
單調遞減區(qū)間為（-1，3）…（12分）

點評 本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用以及切線方程問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)y=mlnx（m＞0）的圖象與函數(shù)y=e${\;}^{\frac{x}{m}}$的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（1，$\sqrt{e}$）B．（$\sqrt{e}$，e）C．（e，+∞）D．（$\sqrt{e}$，+∞）

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18．如圖，已知BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點E，D．
（Ⅰ）證明：AE=AD；
（Ⅱ）若AC=CP，求$\frac{PC}{PA}$的值．

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15．某班甲、乙兩名學生的高考備考成績的莖葉圖如圖所示，分別求兩名學生成績的中位數(shù)和平均分．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxsin（${\frac{π}{2}$+ωx）-cos2ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（I）求ω的值；
（II）討論函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-$\sqrt{3}$）2+y2=2相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知A（2，0），M是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（其中a＞1）的右焦點，P是橢圓C上的動點．
（Ⅰ）若M與A重合，求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若a=3，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設命題p：-1＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜0，q：2x＞1，則p是q成立的是（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知直線l1：x-2y-1=0，直線l2：ax+by-1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，則l1⊥l2的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{1}{18}$D．$\frac{5}{36}$

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