Question

過(guò)點(diǎn)（0，-的直線l與拋物線y=-x²交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -4
4. D.
   無(wú)法確定

Answer 1

B
分析：法一：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)AB的斜率為0時(shí)，可得A，B，求得 的值，結(jié)合選擇題的特點(diǎn)，得出結(jié)論．
法二：由拋物線y=-x²與過(guò)其焦點(diǎn)（0，-）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)坐標(biāo)，=x₁•x₂+y₁•y₂，由韋達(dá)定理可以求得答案．
解答：法一：當(dāng)AB的斜率K=0時(shí)，可得A（-，-），B（ ）
∴=（ ）•（ ，-）=-=
故選B
法二：，由題意可得直線AB的斜率存在
∴直線AB的方程為y=kx，
由得，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則 x₁+x₂=-k，
∴y₁•y₂=（kx₁）•（kx₂）=k²x₁•x₂-k（x₁+x₂）=
∴=x₁•x₂+y₁•y₂==
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，其中法一中，通過(guò)給變量取特殊值，檢驗(yàn)所給的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，在此類對(duì)于參數(shù)K取任意值時(shí)所研究的對(duì)象取值不變的前提下，應(yīng)用特殊值法解決此類問(wèn)題最有效，最直接，注意此方法的應(yīng)用的原理．