分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域,判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域.
解答 解:要使函數(shù)有意義,則{x−2≥04−x>0得{x≥2x<4,即2≤x<4,即函數(shù)的定義域?yàn)閇2,4);
∵y=√x−2在定義域上為增函數(shù),y=2√4−x為增函數(shù),
∴函數(shù)y=√x−2+2√4−x在[2,4)上為增函數(shù),
∴當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=√x−2+2√4−x取得最小值y=√2−2+2√4−2=√2,
故函數(shù)的值域?yàn)閇√2,+∞),
故答案為:[2,4);[√2,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求解和計(jì)算,判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.
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