分析 (1)利用向量的數(shù)量積運算、夾角公式即可得出,
(2)根據(jù)向量的模的計算和三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)性質(zhì)即可求答案.
解答 解:(1)$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{2}$cos$\frac{π}{4}$,$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$)=(1,1),
∴|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{2}$,
設(shè)$\overrightarrow{n}$=(x,y),
∵$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{3π}{4}$,且$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=-1,
∴$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=|$\overrightarrow{m}$|•|$\overrightarrow{n}$|•cos$\frac{3π}{4}$=-1,x+y=-1
∴|$\overrightarrow{n}$|=1,
∴x2+y2=1
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$
∴$\overrightarrow{n}$=(-1,0),或$\overrightarrow{n}$=(0,-1)
∵$\overrightarrow{OD}$=(cos$\frac{3π}{4}$,sin$\frac{3π}{4}$)=(-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),
∴|$\overrightarrow{OD}$|=1,
∴cos<$\overrightarrow{OD}$,$\overrightarrow{n}$>=$\frac{\overrightarrow{OD}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{OD}|•|\overrightarrow{n}|}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$y=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
即-x+y=1,
∵x+y=-1,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$,
∴$\overrightarrow{n}$=(-1,0),
(2)由|$\overrightarrow{n}$|=1,$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{q}$=(1,0)夾角為$\frac{π}{2}$,
∴$\overrightarrow{n}$=(0,-1),
∵$\overrightarrow{p}$=(cosA,2cos2$\frac{C}{2}$)=(cosA,1+cosC),
∴|$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{p}$|=(cosA,cosC)
∴|$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{p}$|2=cos2A+cos2C=$\frac{1}{2}$(1+cos2A)+$\frac{1}{2}$(1+cos2C)=1-$\frac{1}{2}$cos($\frac{2π}{3}$-2C),
∵C∈(0,$\frac{2π}{3}$),
∴($\frac{2π}{3}$-2C)∈(-$\frac{2π}{3}$,$\frac{2π}{3}$),
∴cos($\frac{2π}{3}$-2C)∈[-$\frac{1}{2}$,1],
∴|$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{p}$|2∈[$\frac{1}{2}$,$\frac{5}{4}$],
∴|$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{p}$|∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{5}}{2}$].
點評 本題考查了向量的數(shù)量積運算性質(zhì)、夾角公式、倍角公式、和差化積、三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{5}$ | B. | $\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或3 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B. | $\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1 | D. | y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{8π}{3}$-2$\sqrt{3}$ | B. | $\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{4π}{3}$+$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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