Question

2．一個袋子中有形狀大小完全相同的3個黑球和4個白球．
（1）從中任意摸出一球，用0表示摸出黑球，用1表示摸出白球，即X=$\left\{\begin{array}{l}{0，摸出黑球}\\{1，摸出白球}\end{array}\right.$，求X的分布列．
（2）從中任意摸出兩個球，用“ξ=0”表示兩個球全是黑球，用“ξ=1”兩個球不全是黑球，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）由已知得X符合兩點分布，且P（X=0）=$\frac{3}{7}$，P（X=1）=$\frac{4}{7}$，由此能求出X的分布列．
（2）由已知ξ符合兩點分布，利用組合婁公式分別求出P（ξ=0），P（ξ=1）．由此能求出ξ的分布列．

解答 解：（1）∵一個袋子中有形狀大小完全相同的3個黑球和4個白球．
從中任意摸出一球，用0表示摸出黑球，用1表示摸出白球，即X=$\left\{\begin{array}{l}{0，摸出黑球}\\{1，摸出白球}\end{array}\right.$，
∴X符合兩點分布，且P（X=0）=$\frac{3}{7}$，P（X=1）=$\frac{4}{7}$，
∴X的分布列如下：

X	0	1
P	$\frac{3}{7}$	$\frac{4}{7}$

（2）從中任意摸出兩個球，用“ξ=0”表示兩個球全是黑球，用“ξ=1”兩個球不全是黑球，
∴ξ符合兩點分布，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{7}^{2}}$=$\frac{1}{7}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{0}{C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{7}^{2}}$=$\frac{6}{7}$．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1
P	$\frac{1}{7}$	$\frac{6}{7}$

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．