15．某城市要在占地3250畝的荒山上建造森林公園，2014年春季開(kāi)始植樹(shù)100畝，以后每年春季比上一年多植樹(shù)50畝，求到哪一年春季才能將荒山全部綠化？

分析 設(shè)植樹(shù)n年后可將荒山全部綠化，記2012年初植樹(shù)量為a1，依題意知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=100，公差d=50的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得出關(guān)于n的方程，即可求出答案；

解答 解：設(shè)植樹(shù)n年后可將荒山全部綠化，記2014年初植樹(shù)量為a1，
依題意知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=100，公差d=50的等差數(shù)列，
由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=100n+$\frac{n（n-1）}{2}$×50，
由Sn=3250，解得n=10，
故到2023年年初植樹(shù)后可以將荒山全部綠化．

點(diǎn)評(píng) 本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查數(shù)列模型的建構(gòu)，考查數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是審清題意，建構(gòu)數(shù)列模型，屬于中檔題．

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7．如圖莖葉圖中一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是50．

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6．曲線f（x）=x（3lnx+1）在x=1處的切線方程為y=4x-3．

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3．某次考試的第二大題由8道判斷題構(gòu)成，要求考生用畫(huà)“√”和畫(huà)“×”表示對(duì)各題的正誤判斷，每題判斷正確得1分，判斷錯(cuò)誤不得分．請(qǐng)根據(jù)如下甲，乙，丙3名考生的判斷及得分結(jié)果，計(jì)算出考生丁的得分．
第1 題第2題第3 題第4 題第5 題第6 題第7題第8 題得分
甲××√××√×√5
乙×√××√×√×5
丙√×√√√×××6
丁√×××√×××？
丁得了6分．

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10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-（-1）n，n∈N*．設(shè)an1，an2，…，ant（其中n1＜n2＜…＜nt，t∈N*）成等差數(shù)列．
（1）若t=3．
①當(dāng)n1，n2，n3為連續(xù)正整數(shù)時(shí)，求n1的值；
②當(dāng)n1=1時(shí)，求證：n3-n2為定值；
（2）求t的最大值．

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20．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（0）=-1，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿(mǎn)足f′（x）＜m＜-1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（　�。�
A．f（$\frac{1}{m}$）＞-$\frac{1}{m}$B．f（$\frac{1}{m}$）＞-$\frac{1}{m+1}$C．f（$\frac{1}{m+1}$）＜$\frac{m}{m+1}$D．f（$\frac{1}{m+1}$）＜-$\frac{m+2}{m+1}$

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7．設(shè)f（2x）=12x2+4x-3，求f（3）．

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4．某廠為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿(mǎn)足≥18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差，并說(shuō)明哪條生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質(zhì)量相對(duì)穩(wěn)定；
（2）從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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5．已知x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則z=y-x的最大值為2．

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