Question

在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積超過△ABC面積的的概率是     ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積不小于 的概率，即可考慮畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．
解答：解：記事件A={△PBC的面積大于等于 }，
基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）
因?yàn)?，則有 ；
化簡記得到：，因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性 ；
所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，
因?yàn)锳P=，
所以P（A）=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：由這個(gè)題目可以看出，解決有關(guān)幾何概型的問題的關(guān)鍵是認(rèn)清基本事件空間是指面積還是長度或體積，同學(xué)們需要注意．