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6.在正項(xiàng)數(shù)列{an}、{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列.
(1)證明:{bn}成等差數(shù)列,并求出an,bn;
(2)設(shè)cn=1bn1,求數(shù)列{cn}的前n和Sn

分析 (1)由題意可得:2bn=an+an+1,a2n+1=bnbn+1,由bn>0,an>0,2bn2=bn1bn+bnbn+1n2,可得2bn=bn1+bn+1,即可證明,進(jìn)而得出.
(2)利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.

解答 (1)證明:由題意可得:2bn=an+an+1,a2n+1=bnbn+1,
∵a1=2,b1=4,∴a2=6,b2=9,
bn>0,an>0,an,bn,an+1成等差數(shù)列2bn2=bn1bn+bnbn+1n2,
2bn=bn1+bn+1,
{bn}成等差數(shù)列,∴bn=b1+n1b2b1bn=n+12
an=n2n+12=n(n+1).
(2)解:cn=1n+121=121n1n+2,
Sn=12113+1214+1315++1n11n+1+1n1n+2=121+121n+11n+2=342n+32n+1n+2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知π<α<3π2且sin(3π2+α)=45,則tanα2等于( �。�
A.3B.-3C.2D.-2

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17.已知集合A={x∈Z|x+12x≥0),B={x∈Z|-2<x≤3),則圖中陰影部分表示的集合是( �。�
A.{1,2,3)B.{2,3}C.{1,3}D.{0,1,2,3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.某校在一次期末考試中,全校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都介于60分到140分之間(滿分150分),為了估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況,從該校2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[60,70),第二組[70,80),…,第八組[130,140].如圖是按照上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分.估計(jì)該校2000名學(xué)生這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為97.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.某房地產(chǎn)公司的新建小區(qū)有A,B兩種戶型住宅,其中A戶型住宅的每套面積為100平方米,B戶型住宅的每套面積為80平方米.該公司準(zhǔn)備從兩種戶型中各拿出10套試銷售,如表是這20套住宅每平方米的銷售價(jià)格(單位:萬(wàn)元/平方米).
12345678910
A戶型0.71.31.11.41.10.90.80.81.30.9
B戶型1.21.62.31.81.42.11.41.21.71.3
(Ⅰ)根據(jù)如表數(shù)據(jù),完成下列莖葉圖,并分別求出 A,B兩類戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中位數(shù);
(Ⅱ)若該公司決定:通過抽簽方式進(jìn)行試銷售,抽簽活動(dòng)按A、B戶型分成兩組,購(gòu)房者從中任選一組參與抽簽(只有一次機(jī)會(huì)),并根據(jù)抽簽結(jié)果和自己的購(gòu)買力決定是否購(gòu)買(僅當(dāng)抽簽結(jié)果超過購(gòu)買力時(shí),放棄購(gòu)買).現(xiàn)有某居民獲得優(yōu)先抽簽權(quán),且他的購(gòu)買力最多為120萬(wàn)元,為了使其購(gòu)房成功概率更大,請(qǐng)你向其推薦應(yīng)當(dāng)參加哪個(gè)戶型的抽簽活動(dòng),并為他估計(jì)此次購(gòu)房的平均單價(jià)(單位:萬(wàn)元/平方米).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知函數(shù)f(x)=2x-aln x,且f(x)在x=1處的切線與直線x+y+1=0垂直,則a的值為1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.曲線f(x)=(x3+7x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=7x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.A={x|x<a},B={x|x2-2x<0},若A∩B=∅,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,0].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是( �。�
①?x∈R,x4>x2;
②若p∧q是假命題,則p,q都是假命題;
③sinx=cosy⇒x+y=π2
A.0B.1C.2D.3

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