分析 (1)由題意可得:2bn=an+an+1,a2n+1=bn•bn+1,由bn>0,an>0,⇒2(√bn)2=√bn−1bn+√bnbn+1(n≥2),可得2√bn=√bn−1+√bn+1,即可證明,進(jìn)而得出.
(2)利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.
解答 (1)證明:由題意可得:2bn=an+an+1,a2n+1=bn•bn+1,
∵a1=2,b1=4,∴a2=6,b2=9,
bn>0,an>0,an,bn,an+1成等差數(shù)列⇒2(√bn)2=√bn−1bn+√bnbn+1(n≥2),
∴2√bn=√bn−1+√bn+1,
∴{√bn}成等差數(shù)列,∴√bn=√b1+(n−1)(√b2−√b1)⇒bn=(n+1)2,
an=√n2(n+1)2=n(n+1).
(2)解:cn=1(n+1)2−1=12(1n−1n+2),
Sn=12(1−13+12−14+13−15+…+1n−1−1n+1+1n−1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−2n+32(n+1)(n+2).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1,2,3) | B. | {2,3} | C. | {1,3} | D. | {0,1,2,3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
A戶型 | 0.7 | 1.3 | 1.1 | 1.4 | 1.1 | 0.9 | 0.8 | 0.8 | 1.3 | 0.9 |
B戶型 | 1.2 | 1.6 | 2.3 | 1.8 | 1.4 | 2.1 | 1.4 | 1.2 | 1.7 | 1.3 |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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