設(shè)橢圓C1和拋物線C2的焦點(diǎn)均在軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

3

-2

4

0

-4

 

（1）求曲線C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C1交于不同兩點(diǎn)M、N，且。請問是否存在直線過拋物線C2的焦點(diǎn)F？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

(1) ；

(2)存在，

【解析】（1）由題意（-2，0）一定在橢圓C1上。設(shè)C1方程為，則.

橢圓C1上任何點(diǎn)的橫坐標(biāo)

所以也在C1上，從而，C1的方程為.   4分

從而，（4，-4）一定在C2上，設(shè)C2的方程為

即C2的方程為 （2）假設(shè)直線過C2的焦點(diǎn)F（1，0）。當(dāng)的斜率不存在時(shí)，則

此時(shí)，與已知矛盾。   當(dāng)的斜率存在時(shí)設(shè)為，則的方程為代入C1方程并整理得：

  設(shè)，則

，，

存在符合條件的直線且方程為

 

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如圖，是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)。

（1）求證：直線CD的斜率為定值；

（2）延長DC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，若EC : ED = 1 : 3，求的值。

 

 

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若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值等于-3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (    )

A. B.

C. D.

 

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已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則函數(shù)的極小值是（  ）

A.

B.

C.

D. c

 

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已知△ABC中,∠C=90°,則的取值范圍是　(　　)

A. (0,2)

B.

C.

D.

 

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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點(diǎn)。

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；

(3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。

 

 

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集合P＝{x|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}．則P∩Q＝(　　)

A.

B. {α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}

C. {α|－4≤α≤4}

D. {α|0≤α≤π}

 

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B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形

 

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