Question

已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

Answer 1

(1)；(2)當(dāng)或時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí)，有最大值.

【解析】

試題分析：(1)先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720050071195962/SYS201411172005084935604025_DA/SYS201411172005084935604025_DA.003.png">是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，所以，即可求得的值.(2)由(1)知，，求導(dǎo)，在令導(dǎo)數(shù)等于0，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可求其最值.

試題解析：（1）. 2分

是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，

.

即，解得. 4分

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).

實(shí)數(shù)的值為 5分

（2）由（1）知，.

.

令，得或. 7分

當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下：

		↗		↘		↗

12分

當(dāng)或時(shí)，有最小值；

當(dāng)或時(shí)，有最大值 14分.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù).