一個公差不為0的等差數(shù)列{an}共有100項,首項為5,其第1、4、16項分別為正項等比數(shù)列{bn}的第1、3、5項.
(1)求{an}各項的和S;
(2)記{bn}的末項不大于,求{bn}項數(shù)的最值N;
(3)記{an}前n項和為Sn,{bn}前n項和為Tn,問是否存在自然數(shù)m,使Sm=Tn?
解:設(shè){an}公差為d,a1=5,a4=5+3d,a16=5+15d分別為{bn}的第1、3、5項. ∴(5+3d)2=5(5+15d),得d=5或d=0(舍). (1)S=100×5+×5=25250. (2)∵b1=a1=5,b3=a4=20, ∴q2==4. ∴q=2或q=-2(舍),bn=5·2n-1. 令5·2n-1≤,∴2n≤5050. 又212<5050<213,即n<13,且212=4096<5050,∴n的最大值N=12. (3)設(shè)有Sm=Tn,即5 m+×5=5(212-1), 整理得m2+2-8190=0. ∴m=90<100或m=-91(舍),即存在m=90使S90=T12. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、22,23 | B、23,22 | C、23,23 | D、23,24 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com