若a=
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
+
1
110
+
1
132
+
1
156
，且sinθ=a，（θ∈[0，
π
2
]），則tan
θ
2
=
 
分析：由已知利用裂項(xiàng)求和可求a=
12
13
=sinθ，再用同角的平方關(guān)系，求cosθ=
5
13
，再運(yùn)用tan
θ
2
=
sinθ
1+cosθ
解答：解：∵a=
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
30
+
1
42
+…+
1
156

=
1
1×2
+
1
2×3
+ …+
1
12×13

=1-
1
2
+ 
1
2
-
1
3
+…+
1
12
-
1
13

=1-
1
13
=
12
13

∴sinθ=
12
13
，θ∈[0，
π
2
]，cosθ=
5
13

tan
θ
2
=
sinθ
1+cosθ
=
12
13
1+
5
13
=
2
3

故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了裂項(xiàng)求和求數(shù)列的和，利用同角平方關(guān)系由正弦求余弦及半角公式tan 
θ
2
=
sinθ
1+cosθ
，這也是高考考查的方向．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日    期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
溫差x（°C） 10 11 13 12 8
發(fā)芽數(shù)y（顆） 23 25 30 26 16
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=bx+a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
晝夜溫差x（℃） 10 11 13 12 8 6
就診人數(shù)y（人） 22 25 29 26 16 12
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；
（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某興趣小組研究某城市霧霾等極端天氣發(fā)生次數(shù)與患呼吸道疾病人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局和某醫(yī)院抄錄了1至6月份的霧霾等極端天氣發(fā)生次數(shù)情況與患呼吸道疾病而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
霧霾等極端天氣發(fā)生次數(shù)x（次） 10 11 13 12 8 6
患呼吸道疾病就診人數(shù)y（人） 22 25 29 26 16 12
該興趣小組確定的研究方案是：先從6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)線性回歸方程是否理想．
（Ⅰ）若選出的是1月份和6月份兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到是線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？并寫出具體判斷過程．
參考公式：
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
溫差x（℃） 10 11 13 12 8
發(fā)芽y（顆） 23 25 30 26 16
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)．
參考公式：回歸直線的方程是：
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
；其中
?
y
i是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．
（Ⅰ）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=bx+a；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅰ）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（Ⅲ） 請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x+5，
（1）若函數(shù)f（x）在（-
2
3
，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在（-2，
1
6
）上單調(diào)遞減，若存在，試求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若a=-
1
2
，當(dāng)x∈（-1，2）時(shí)不等式f（x）＜m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案