已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a，b為是常數(shù)且a≠0)滿足條件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)問是否存在實數(shù)m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，說明理由．

答案：
解析：

 　　(1)f(x)＝－ x2＋x

　　(1)f(x)＝－x2＋x．

　　(2)存在m＝－2，n＝0使f(x)的定義域為[－2，0]，值域為[－4，0]．


練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸有兩個不同點的公共點，若f(c)＝0，且0＜x＜c時，f(x)＞0．

(Ⅰ)試比較與c的大小；

(Ⅱ)證明：－2＜b＜－1；

(Ⅲ)當(dāng)c＞1，t＞0時，求證：＋＋＞0．

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解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，設(shè)方程f(x)＝x的兩個實根為x1和x2．

(1)如果x1＜2＜x2＜4，設(shè)函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝x0，求證：x0＞－1；

(2)如果|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范圍．

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解答題

已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(1)

若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實數(shù)根，求f(x)的解析式；

(2)

若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

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解答題

已知二次函數(shù),

(1)

若且,證明：的圖像與x軸有兩個相異交點；

(2)

證明：若對x1,x2,且x12,,則方程必有一實根在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)；

(3)

在(1)的條件下,是否存在,使成立時,為正數(shù)

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