【題目】求適合下列條件的雙曲線的方程：

(1) 虛軸長為12，離心率為；

(2) 焦點在x軸上，頂點間距離為6，漸近線方程為.

【答案】（1）或；（2）

【解析】

(1)設(shè)出雙曲線的標準方程，根據(jù)題干得到2b=12,e=,再由c2＝a2＋b2得到a,b,c的值，進而得到方程；（2）設(shè)出以為漸近線的雙曲線方程，根據(jù)頂點的距離得到參數(shù)值，進而得到方程.

(1)設(shè)雙曲線的標準方程為－＝1或－＝1(a>0，b>0).

由題意知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，

∴b＝6，c＝10，a＝8，

∴雙曲線的標準方程為－＝1或－＝1.

(2)設(shè)以y＝±x為漸近線的雙曲線方程為－＝λ(λ>0).

a2＝4λ，∴2a＝2＝6λ＝；

∴雙曲線的標準方程為－＝1

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求的方程；

（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，使得，再過作直線，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線l：y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線C于點N．
（1）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；
（2）是否存在實數(shù)k使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點N，若存在，求k的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)p：不等式x2+（m﹣1）x+1＞0的解集為R；q：x∈（0，+∞），m≤x+ 恒成立．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）
①對于命題p：x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x﹣1＞0；
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④“m=﹣1”是“直線l1：mx+（2m﹣1）y+1=0與直線l2：3x+my+3=0垂直”的充要條件．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 滿足Sn=2an﹣2n（n∈N*）．
（1）證明：{an+2}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列{ }的前n項和，若Tn＜a對正整數(shù)a都成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；
（2）設(shè)點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，直線l斜率大于0，且l經(jīng)過橢圓的右焦點F，與橢圓交于兩點P，Q，若△AFP，△BFQ的面積分別為S1，S2，若，則直線l的斜率為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的頂點為坐標原點O，焦點F在軸正半軸上，準線與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題：“若直線過定點（0，1），則 ”，

請判斷命題的真假，并證明.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案